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標題:

Complex numbers

發問:

Prove that ∣w∣+∣z∣ = ∣(w+z)/2 ?√(wz)∣ + ∣(w+z)/2 +√(wz)∣ 更新: Prove that │w│+│z│=│(w+z)/2 ?√(wz)│+│(w+z)/2 +√(wz)│

• 中五變分應用題設z隨x的平方而正變，且隨y的平方根而反變。當x = 3及y = 16時，z = 81。-
• 龍珠Z點樣合野-@1@
• ds lite！！！！！！！

 

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(Let z'= conjuage of z = z bar) case 1: w=0, obviously. case 2: w≠0, set u=z/w=p2, then |(1+u)/2 ± √u |= |(√u ±1)2|/2=(|p ±1|2)/2=(|p|2 ± p ± p' +1)/2 so |(1+u)/2 +√u|+|(1+u)/2 - √u|= |p|2+1= |u|+1 ----(A) Multiply |w| to both sides of (A), then |(w+z)/2 +√(wz) |+|(w+z)/2 -√(wz)|= |z|+|w| Note: |p+1|2=(p+1)(p'+1)=pp'+p+p'+1=|p|2+p+p'+1 |p-1|2=(p-1)(p'-1)=pp'-p-p'+1=|p|2-p-p'+1

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