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數學 90^18 除以 13的餘數
發問:
數學 90^18 除以 13的餘數 根據同餘定理 可以先算90除以13的餘數 也就是12 再算 12^18除以13的餘數 但還是很難算阿.... 有沒有可能是考卷出錯了?? 若被除數是92的話就好算了...
最佳解答:
給你個提示 90^18 = (13x6+12)^18 所以你知道要算12^18 / 13 的餘數 12^18 = 144^9 = (13x11+1)^9 這樣的提示夠清楚嗎? 2005-05-27 02:01:01 補充： 抱歉,12^18 應為144^9 原諒我的大意...趕快去偷改 2005-05-27 02:09:20 補充： dd的解法有用到一些離散 記得當年我讀高中的時候還不知道 為什麼 90 ≡ -1 (mod 13) 所以才用簡單的方法解 沒想到會犯這種錯 真丟臉@@" 2005-05-27 16:17:06 補充： 我大學的時候是在離散學到mod的大部分觀念... 後來系上才又開了一門數學概論給大一當必修,不知道dd指的是否是這個 從哪學到的不重要阿,只是想提供別的想法給大家參考,當初在高中補習班當解題導師的時候,常常遇到學生聽不懂或看不懂符號,所以就養成能不用符號就不用的習慣.一個小小的mod背後也是一堆觀念的,當初學這個也是上了好幾堂課阿.
其他解答:
要對自己有信心,一但確定自己的算法觀念無誤!!確實可以合理的懷疑題目的正確性!!不過也不能一遇到自己算不出來就說題目錯誤或是無解~"~|||||90/13=...12 8100/13=.....1 729000/13=.....12 可知 是次方兩次方為一循環 所以 90^18/13會餘1|||||阿布好可愛喔!遇到自己不會算的就說是題目出錯了.......開個小玩笑,不要介意喔.........|||||猴子：你確定12^18 = 144^17 ？ dd寫得對！不過同餘式通常要用同餘號"≡"，而不是等號"="吧？ 如果不用同餘式，也可寫成90^18=[13*7+(-1)]^18 根據二項式定理，展開後有19項，除了(-1)^18這一項，其他18項都是13的倍數，會被13整除，因此最後的餘數等於(-1)^18除以13的餘數，也就是1啦！不知道同餘式的人也可參考這個方法。|||||91 = 13 * 791 ≡ 0 (mod 13)90 ≡ -1 (mod 13)9018 ≡ (-1)18 ≡ 1 (mod 13) 2005-05-27 00:21:27 補充： 偷個懶被抓包XD 2005-05-27 10:17:40 補充： 離散?? 90 ≡ -1 (mod 13) 只是數論 2005-05-27 18:10:50 補充： 數論不是數學概論喔 數論是number thoery 像是因數,倍數,質數 同餘,費馬小定理,費馬定理, 費式數列...這些都在數論的範圍內
數學 90^18 除以 13的餘數
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數學 90^18 除以 13的餘數 根據同餘定理 可以先算90除以13的餘數 也就是12 再算 12^18除以13的餘數 但還是很難算阿.... 有沒有可能是考卷出錯了?? 若被除數是92的話就好算了...
最佳解答:
給你個提示 90^18 = (13x6+12)^18 所以你知道要算12^18 / 13 的餘數 12^18 = 144^9 = (13x11+1)^9 這樣的提示夠清楚嗎? 2005-05-27 02:01:01 補充： 抱歉,12^18 應為144^9 原諒我的大意...趕快去偷改 2005-05-27 02:09:20 補充： dd的解法有用到一些離散 記得當年我讀高中的時候還不知道 為什麼 90 ≡ -1 (mod 13) 所以才用簡單的方法解 沒想到會犯這種錯 真丟臉@@" 2005-05-27 16:17:06 補充： 我大學的時候是在離散學到mod的大部分觀念... 後來系上才又開了一門數學概論給大一當必修,不知道dd指的是否是這個 從哪學到的不重要阿,只是想提供別的想法給大家參考,當初在高中補習班當解題導師的時候,常常遇到學生聽不懂或看不懂符號,所以就養成能不用符號就不用的習慣.一個小小的mod背後也是一堆觀念的,當初學這個也是上了好幾堂課阿.
其他解答:
要對自己有信心,一但確定自己的算法觀念無誤!!確實可以合理的懷疑題目的正確性!!不過也不能一遇到自己算不出來就說題目錯誤或是無解~"~|||||90/13=...12 8100/13=.....1 729000/13=.....12 可知 是次方兩次方為一循環 所以 90^18/13會餘1|||||阿布好可愛喔!遇到自己不會算的就說是題目出錯了.......開個小玩笑,不要介意喔.........|||||猴子：你確定12^18 = 144^17 ？ dd寫得對！不過同餘式通常要用同餘號"≡"，而不是等號"="吧？ 如果不用同餘式，也可寫成90^18=[13*7+(-1)]^18 根據二項式定理，展開後有19項，除了(-1)^18這一項，其他18項都是13的倍數，會被13整除，因此最後的餘數等於(-1)^18除以13的餘數，也就是1啦！不知道同餘式的人也可參考這個方法。|||||91 = 13 * 791 ≡ 0 (mod 13)90 ≡ -1 (mod 13)9018 ≡ (-1)18 ≡ 1 (mod 13) 2005-05-27 00:21:27 補充： 偷個懶被抓包XD 2005-05-27 10:17:40 補充： 離散?? 90 ≡ -1 (mod 13) 只是數論 2005-05-27 18:10:50 補充： 數論不是數學概論喔 數論是number thoery 像是因數,倍數,質數 同餘,費馬小定理,費馬定理, 費式數列...這些都在數論的範圍內
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