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關於f(x)與f '(x)的問題
發問:
關於f(x)與 f '(x)的問題 有人可以吿訴我f(x)的意義及如何找出它嗎? 有人可以吿訴我f '(x)的意義及如何找出它嗎? f(x)與f '(x)又有什麼關係? 若可以的話,可以說得淺白些嗎? 更新: 那麽用什麽公式與規則從f(x) 求得 f '(x).?
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00591740/o/701105200050113873441380.jpg 上圖中黑色曲線就是 y=f(x) 的圖像 藍色線是一條切線. 你會怎樣找出紅色線的斜率? 答: [f(x+h) - f(x)] / [(x+h) - x] 即是 [f(x+h) - f(x)] /h 如果把h 的值縮小至0, 便會發生以下的事情: 1. (x+h, f(x+h))這個點的位置沿曲線走近 (x,f(x)) 2. 紅色線漸漸接近藍色線. 3. 紅色線的斜率漸漸接近以下limit limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h 由此可知, 藍色線的斜率等於以上極限. 我們把f '(x)定義為這個極限 基本上, f '(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h , 這是一個定義, 無論你怎樣不明白這個東西, 也得接受它, 因為它是一個定義. 但是把它定義出來, 是有其意義的. 從上圖中, f '(x) 的其中一個意義可以這樣說: y=f(x) 的圖像 在(x,f(x))一點上 的切線 的斜率 等於f '(x) ----------------------------- 至於你問如何求f '(x), 可以從 f '(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h 這個定義計算, 也就是直接計算此式的RHS 不過f(x) 常見的形式, (代表常見的曲線) 通常是多項式, 三角函數等 可以用適當的公式與規則從f(x) 求得 f '(x). ---------------------------- 至於 f(x) 和 f'(x) 的關係: 因為f '(x) 是y=f(x) 的圖像上的一點的切線斜率... 如果f(x) 是上升的, 切線斜率為正值, f '(x) 也為正值. 如果f(x) 是下升的, 切線斜率為負值, f '(x) 也為負值.
其他解答:
Sorry我唔知點解釋得淺白D...... 不過可以参考 http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86 希望幫到你啦......
關於f(x)與f '(x)的問題
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關於f(x)與 f '(x)的問題 有人可以吿訴我f(x)的意義及如何找出它嗎? 有人可以吿訴我f '(x)的意義及如何找出它嗎? f(x)與f '(x)又有什麼關係? 若可以的話,可以說得淺白些嗎? 更新: 那麽用什麽公式與規則從f(x) 求得 f '(x).?
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最佳解答:圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00591740/o/701105200050113873441380.jpg 上圖中黑色曲線就是 y=f(x) 的圖像 藍色線是一條切線. 你會怎樣找出紅色線的斜率? 答: [f(x+h) - f(x)] / [(x+h) - x] 即是 [f(x+h) - f(x)] /h 如果把h 的值縮小至0, 便會發生以下的事情: 1. (x+h, f(x+h))這個點的位置沿曲線走近 (x,f(x)) 2. 紅色線漸漸接近藍色線. 3. 紅色線的斜率漸漸接近以下limit limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h 由此可知, 藍色線的斜率等於以上極限. 我們把f '(x)定義為這個極限 基本上, f '(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h , 這是一個定義, 無論你怎樣不明白這個東西, 也得接受它, 因為它是一個定義. 但是把它定義出來, 是有其意義的. 從上圖中, f '(x) 的其中一個意義可以這樣說: y=f(x) 的圖像 在(x,f(x))一點上 的切線 的斜率 等於f '(x) ----------------------------- 至於你問如何求f '(x), 可以從 f '(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] /h 這個定義計算, 也就是直接計算此式的RHS 不過f(x) 常見的形式, (代表常見的曲線) 通常是多項式, 三角函數等 可以用適當的公式與規則從f(x) 求得 f '(x). ---------------------------- 至於 f(x) 和 f'(x) 的關係: 因為f '(x) 是y=f(x) 的圖像上的一點的切線斜率... 如果f(x) 是上升的, 切線斜率為正值, f '(x) 也為正值. 如果f(x) 是下升的, 切線斜率為負值, f '(x) 也為負值.
其他解答:
Sorry我唔知點解釋得淺白D...... 不過可以参考 http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86 希望幫到你啦......
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