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1.(畢氏定理) (圖片: http://upload.u-discuss.net/file/20070825101153.jpg <=圖形中間的線..只是塗改液) 問題: 在圖中，AD=DC。 (a)求x的值。 (b)求四邊形ABCD的面積。 2.(畢氏定理) (圖片: http://upload.u-discuss.net/file/20070825101414.jpg) 問題:在圖中，一隻小貓在離地面h m高的平台上。AB、AC和DC都是平台的支架，其中 AB⊥AC 及 BC⊥CD 。 (a)求BC的長度。 (b)求△ABC的面積。 (c)求h 的值。
最佳解答:
( 1a ) x^2 + x^2 = AC^2 (畢氏定理) 2x^2 = AC^2 AB^2 + BC^2 = AC^2 (畢氏定理) 7^2 + 5^2 = 2x^2 74 = 2x^2 x^2 = 37 x = √37 b) 三角形ABC的面積 + 三角形ADC的面積 = 四邊形ABCD的面積 = ( 7 )( 5 ) / 2 + ( x )( x ) / 2 = 35 / 2 + √37 ( √37 ) / 2 = ( 35 + 37 ) / 2 = 36 ( 2a ) AB^2 + AC^2 = BC^2 (畢氏定理) 12^2 + 16^2 = BC^2 BC = 20m b) △ABC的面積: 12 x 16 / 2 = 96m^2 c) tan ∠ABC = 16 / 12 ∠ABC = 53.1301* h / 12 = sin ∠ABC h / 12 = sin 53.1301* h = 9.6
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升中三的數學難題1 (附圖)發問:
1.(畢氏定理) (圖片: http://upload.u-discuss.net/file/20070825101153.jpg <=圖形中間的線..只是塗改液) 問題: 在圖中，AD=DC。 (a)求x的值。 (b)求四邊形ABCD的面積。 2.(畢氏定理) (圖片: http://upload.u-discuss.net/file/20070825101414.jpg) 問題:在圖中，一隻小貓在離地面h m高的平台上。AB、AC和DC都是平台的支架，其中 AB⊥AC 及 BC⊥CD 。 (a)求BC的長度。 (b)求△ABC的面積。 (c)求h 的值。
最佳解答:
( 1a ) x^2 + x^2 = AC^2 (畢氏定理) 2x^2 = AC^2 AB^2 + BC^2 = AC^2 (畢氏定理) 7^2 + 5^2 = 2x^2 74 = 2x^2 x^2 = 37 x = √37 b) 三角形ABC的面積 + 三角形ADC的面積 = 四邊形ABCD的面積 = ( 7 )( 5 ) / 2 + ( x )( x ) / 2 = 35 / 2 + √37 ( √37 ) / 2 = ( 35 + 37 ) / 2 = 36 ( 2a ) AB^2 + AC^2 = BC^2 (畢氏定理) 12^2 + 16^2 = BC^2 BC = 20m b) △ABC的面積: 12 x 16 / 2 = 96m^2 c) tan ∠ABC = 16 / 12 ∠ABC = 53.1301* h / 12 = sin ∠ABC h / 12 = sin 53.1301* h = 9.6
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