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數學知識交流---因數數目(2)
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1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 1) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。
1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 Sol (18^3)*(24^2)*(96^4) =[2*(3^2)]^3*[(2^3)*3]^2*[(2^5)*3]^4 =[(2^3)*(3^6)]*[(2^6)*(3^2)]*[(2^20)*(3^4)] =(2^29)*(3^12) (29+1)*(12+1)=390 有390個正因數 有780個正負因數 2) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 Sol (108^5)*(48^7)*(120^19) =[(2^2)*(3^3)]^5*[(2^4)*3]^7*[(2^3)*3*5]^19 =[(2^10)*(3^15)]*[(2^28)*(3^6)]*[(2^57)*(3^19)*(5^19)] =(2^95)*(3^40)*(5^19) (95+1)*(40+1)*(19+1)=78720 有78720個正因數 有157440個正負因數
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1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 1) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。
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最佳解答:1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 Sol (18^3)*(24^2)*(96^4) =[2*(3^2)]^3*[(2^3)*3]^2*[(2^5)*3]^4 =[(2^3)*(3^6)]*[(2^6)*(3^2)]*[(2^20)*(3^4)] =(2^29)*(3^12) (29+1)*(12+1)=390 有390個正因數 有780個正負因數 2) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。 Sol (108^5)*(48^7)*(120^19) =[(2^2)*(3^3)]^5*[(2^4)*3]^7*[(2^3)*3*5]^19 =[(2^10)*(3^15)]*[(2^28)*(3^6)]*[(2^57)*(3^19)*(5^19)] =(2^95)*(3^40)*(5^19) (95+1)*(40+1)*(19+1)=78720 有78720個正因數 有157440個正負因數
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