標題:
[40分]F2演繹幾何難題
發問:
圖片參考：http://i188.photobucket.com/albums/z122/sungkaho007/math.jpg 問題如上圖 證明:AP=PQ=QC 諗左好耐 終於投降 請列明清晰步驟 40分 THX 更新: 唔明QC:AC=1:3
由於ABCD為一平行四邊形，故連對角線BD， 則BD分ABCD為兩個全等三角形：ΔABD和ΔCDB。 記平行四邊形的面積為S，則 ΔABD的面積=1/2×S=S/2 又因F為AD的中點，故BF分ΔABD為面積相等的兩部分。 [因AF=FD，而兩三角形的高相等，故面積亦相等。] 於是ΔABF的面積=1/2×ΔABD的面積=S/4 現連FC，考慮ΔBFC的面積。 因三角形面積=平行四邊形面積之半， 故有ΔBFC的面積=S/2 由以上所得，有ΔABF的面積: ΔBFC的面積=1: 2 又因兩個三角形同以BF為底，AC為斜高， 故由三角形面積公式，可知AP: PC=1: 2。 即有AP: AC=1: 3 同理可得QC: AC=1: 3 所以有AP=QC=1/3×AC，由此可得PQ=1/3×AC， 即AP=PQ=QC=1/3×AC。證畢。 2008-12-07 16:15:41 補充： 你只要click「我想回答」就會睇得晒幅圖架啦。 2008-12-21 22:25:33 補充： QC: AC=1: 3既原因同上面完全一樣，因為幅圖對稱， 你只要好似上一段咁，代入返對應字母就得。
其他解答:
睇唔清楚d指示
[40分]F2演繹幾何難題
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圖片參考：http://i188.photobucket.com/albums/z122/sungkaho007/math.jpg 問題如上圖 證明:AP=PQ=QC 諗左好耐 終於投降 請列明清晰步驟 40分 THX 更新: 唔明QC:AC=1:3
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最佳解答:由於ABCD為一平行四邊形，故連對角線BD， 則BD分ABCD為兩個全等三角形：ΔABD和ΔCDB。 記平行四邊形的面積為S，則 ΔABD的面積=1/2×S=S/2 又因F為AD的中點，故BF分ΔABD為面積相等的兩部分。 [因AF=FD，而兩三角形的高相等，故面積亦相等。] 於是ΔABF的面積=1/2×ΔABD的面積=S/4 現連FC，考慮ΔBFC的面積。 因三角形面積=平行四邊形面積之半， 故有ΔBFC的面積=S/2 由以上所得，有ΔABF的面積: ΔBFC的面積=1: 2 又因兩個三角形同以BF為底，AC為斜高， 故由三角形面積公式，可知AP: PC=1: 2。 即有AP: AC=1: 3 同理可得QC: AC=1: 3 所以有AP=QC=1/3×AC，由此可得PQ=1/3×AC， 即AP=PQ=QC=1/3×AC。證畢。 2008-12-07 16:15:41 補充： 你只要click「我想回答」就會睇得晒幅圖架啦。 2008-12-21 22:25:33 補充： QC: AC=1: 3既原因同上面完全一樣，因為幅圖對稱， 你只要好似上一段咁，代入返對應字母就得。
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