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送10分題﹕函數
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發問:
x F(x) G(x) S(x)1 6 27 332 12 20 323 20 13 33430636 Express S(n) in terms of n in the simpliest form. 顯示更多 x F(x) G(x) S(x) 1 6 27 33 2 12 20 32 3 20 13 33 4 30 6 36 Express S(n) in terms of n in the simpliest form. 更新: alberthook，請問你知道何謂函數嗎﹖ 我說「 Express S(n) in terms of n」，而不是「Express S(n) in terms of F(n) and G(n)」。
最佳解答:
其實這問題並沒有想像中之簡單, 不可以叫作"送分題"吧. 考慮F(x), F(1) = 6 F(2) = F(1) + 6 = F(1) + 2 + 2(2) F(3) = F(2) + 8 = F(2) + 2 + 2(3) F(4) = F(3) + 10 = F(3) + 2 + 2(4) ... F(n) = F(n-1) + 2 + 2n 兩邊相加, F(n) = 6 + 2(n -1) + 2(2+3+...+n) F(n) = 6 + 2n - 2 + 2[(2+n)(n-1)/2] F(n) = 6 + 2n - 2 + n^2 + n - 2 F(n) = n^2 + 3n + 2 因此, F(x) = x^2 + 3x + 2. 考慮G(x), G(1) = 27 G(2) = G(1) - 7 G(3) = G(2) - 7 G(4) = G(3) - 7 ... G(n) = G(n-1) - 7 兩邊相加, G(n) = 27 - 7(n-1) G(n) = 27 - 7n + 7 G(n) = 34 - 7n 因此, G(x) = 34 - 7x. S(x) = F(x) + G(x) = x^2 + 3x + 2 + 34 - 7x = x^2 - 4x + 36 2007-02-14 13:47:37 補充： 原來你問S(n) -.-那請你自行把最後答案的x改為n,因為會吃掉加號,我不重打了.
其他解答:
S(n) = F(n) + G(n)
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